Les trucs de la géométrie

(PAR MIQUEL DE PALOL)

Il y a quelque temps j’ai parlé de la géométrie comme discipline qui organise la pensée humaine, de sa souplesse et de sa valeur comme modèle formel et structurel des processus de connaissance et de systématisation.

Comment se produit le passage de la géométrie à une autre matière ? Avant de l’élucider, il faut observer le rapport à l’intérieur de chaque figure, très riche comme très complexe, et aussi très absolu comme très simple. Les objets géométriques ont été l’origine de symboles, équivalences et allégories de natures diverses, pour certaines d’entre eux très éloignés de la réalité accessible, comme le mythe de la musique des sphères, provenant de l’équivalence entre les distances des orbites des planètes – la Terre incluse- jusqu’au soleil, et les intervalles musicaux.

Entre les polyèdres, le rapport peut tendre à la danse ou la solennité. Ce serait, respectivement, le cas du cub snub et du rhombicosidodécaèdre. Je m’évite de les décrire : les personnes intéressées les trouveront en moins d’une minute sur Internet.

Le cub snub provient d’une cassure du cube d’un coup avec pour caractéristique que les six faces originales tournent d’environ dix-sept degrés en référence aux autres pour remplir le vide qui en résulte avec trente-deux triangles disposés ainsi : quatre partagent les arrêtes avec chaque figure carrée, et huit partagent les angles, chose qui permet d’en peindre quatre de la même couleur que les carrés, mais les autres quatre d’une couleur différente – mais aussi différente de la couleur des triangles contigus aux carrés si l’on veut éviter que deux figures qui se touchent soient de la même couleur. Pour la séquence des triangles, que l’on peut tous parcourir sans passer par-dessus aucun carré, il faut quatre couleurs pour remplir la condition susmentionnée. Le cub snub produit visuellement une curieuse sensation d’équilibre dynamique, et en même temps de simplicité et de complication, produit par l’égalité des faces et des arrêtes combinée avec la rareté des angles.

Le rhombicosidodécaèdre est le Parthénon des solides archimédiens, la figure la plus petite où s’assemblent triangles, carrés et pentagones, en proportion respective de vingt, trente et douze. Le fait que les pentagones et les triangles n’aient pas d’arrêtes en commun permet de les peindre avec seulement deux couleurs (comme tous les polyèdres où convergent quatre figures à chaque sommet), mais la magnificence du concept demande pour chaque type de figure une couleur différente, à savoir trois. L’équilibre du résultat et la richesse opérative et symbolique de la séquence 3-4-5 confèrent à cette figure un relief particulier.