Eloge de la géométrie (11)

(PAR MIQUEL DE PALOL)

Dans son Commentaire sur le traité « De l’âme » d’Aristote, le théologien et philosophe bysantin du VIe siècle, Jean Philopon dit que dans l’Académie de Platon, devant le temple des Muses, il était écrit « Que n’entre pas celui qui ne connaît pas la géométrie ». L’interrogation platonicienne sur cette branche des mathématiques – étymologie : mesure de la terre – a eu tout au long de l’histoire diverses interprétations – et appréciations -, pour la plupart octroyées par chaque système de pensée à la géométrie elle-même.

Une valeur qu’il ne faudrait pas questionner puisque dans plus d’un dialogue, principalement dans Théétète, et surtout dans Timée, Platon lui-même découpe la description du monde en termes d’éléments correspondant aux corps géométriques tridimensionnels à qui, justement, on fait aujourd’hui référence comme « platoniques ». Nous les mentionnerons ici avec l’excuse que certaines lectrices ou certains lecteurs n’ont pas eu la chance d’entretenir des relations avec eux après les avoir appris à l’école : tétraèdre, octaèdre, hexaèdre (vulgairement connu sous le nom de « cube »), icosaèdre et dodécaèdre. Sur le Net, il y a des des vade-mecum et des glossaires convenables, bien ordonnés et illustrés, sur l’ensemble de ces figures.

A l’origine, avec pour objectif de connaître, ordonner et, à la fin du processus, résoudre, la pensée occidentale accorde une grande importance aux correspondances mutuelles entre les divers éléments et aspects de la nature : couleurs, arbres, fleurs, gemmes, métaux, constellations zodiacales (ou mois), saisons, heures de la journée, âge des humains, planètes, sens (vue, toucher, ouïe, etc.) sont mis en relations afin qu’à chaque couleur corresponde un arbre, une gemme, etc. L’idée était que, par analogie, en observant un comportement dans un milieu déterminé, il était possible de faire en sorte d’en connaître la mécanique dans un autre, proche, mais plus difficile à évaluer.

Entre tous les ensembles d’éléments, pour sa dimension et sa mécanique ordonnée et prévisible, l’astral a une valeur spéciale. L’astrologie a survécu à cette valeur, jusqu’à ce que peu à peu la science l’ait vidée de son utilité pratique. Mais elle ne l’a pas vidée de sa dimension emblématique ni, d’un point de vue plus profond, de sa poésie.

Un pas plus loin que les astres, et en étroite relation avec eux, il y a la géométrie. Sa valeur, c’est l’abstraction, la facilité d’être appliquée à n’importe quel domaine. Au milieu des choses matérielles – fruits, métaux, etc., les polygones et les polyèdres – laissons de côté pour une autre occasion les figures de plus de trois dimensions -, sont les figures les plus générales et les plus détachées des harmoniques; en d’autres temps, nous aurions dit les plus pures (le concept de « pureté » ne mérite pas aujourd’hui, semble-t-il, le même respect qu’autrefois pour nos grands-parents et arrière-grands-parents). Celles qui ont le plus de distance entre l’abstrait et le matériel, les plus adaptables comme outil, les plus utiles comme modèles. Et, certainement le motif de l’appréciation de Platon et des néoplatoniciens, il y a la valeur de leur étude en tant que discipline de l’esprit et articulation de la pensée.